советы по ремонту квартиры

(зеркало сайта www.sovetporemontu.ru)
Регистратура

Кабинеты

Что это за доктор?

Расчет железобетонной плиты перекрытия, опертой по контуру

Люди, при строительстве своего дома собирающиеся делать монолитные железобетонные плиты перекрытия, часто сталкиваются со следующей проблемой: монолитная железобетонная плита будет опираться на четыре несущих стены и, значит, такую плиту имеет смысл рассчитывать как плиту, опертую по контуру. Вот только как это сделать, не совсем понятно. Разработчики различных методик расчета явно ориентируются на читателя, съевшего при изучении сопромата не одну собаку, а как минимум целую упряжку. А не очень добросовестные наборщики текстов официальных документов (назовем их так) не очень заботятся о соблюдении обозначений и тем еще более запутывают дело.

В принципе, ничего сложного в таком расчете нет и ниже мы рассмотрим основные расчетные предпосылки и примеры расчета.

Пример расчета квадратной монолитной железобетонной плиты с опиранием по контуру.

Дано:

1. Кирпичные стены из полнотелого кирпича толщиной 510 мм образуют замкнутое помещение с размерами 5х5 м, на стены будет опираться монолитная железобетонная плита, ширина опорных площадок 250 мм. Таким образом полный размер плиты 5.5х5.5 м. Расчетные пролеты l1 = l2 = 5 м.

2. Монолитная железобетонная плита кроме своего веса, прямо зависящего от высоты плиты, должна выдерживать еще и некую расчетную нагрузку. Хорошо, когда такая нагрузка известна, например, по плите высотой 15 см будет выравнивающая цементная стяжка толщиной 5 см, на стяжку будет уложен ламинат толщиной 8 мм, а на напольное покрытие из ламината будет ставиться мебель с соответствующими размерами вдоль стен общим весом 2000 кг (вместе с содержимым), а посредине помещения будет иногда стоять стол с соответствующими размерами весом в 200 кг (вместе с выпивкой и закуской), а за столом будет сидеть 10 человек общим весом 1200 кг, вместе со стульями. Но такое бывает очень редко, а если точнее, то почти никогда, потому как предусмотреть все возможные варианты и комбинации нагрузок на перекрытие могут только великие прорицатели. Нострадамус никаких заметок по этому поводу не оставил, поэтому обычно при расчетах пользуются статистическими данными и теорией вероятности. А эти данные говорят, что обычно рассчитывать плиту в жилом доме можно на распределенную нагрузку qв = 400 кг/м2, в этой нагрузке есть и стяжка и напольное покрытие и мебель и гости за столом. Эту нагрузку можно условно считать временной, так как впереди могут быть ремонты, перепланировки и прочие неожиданности, при одна часть этой нагрузки является длительной, а другая часть - кратковременной. Так как соотношения длительной и кратковременной нагрузки мы не знаем, то для упрощения расчетов просто будем считать ее временной нагрузкой. Так как высота плиты нам пока не известна, то ее можно принять предварительно, например h = 15 см, и тогда нагрузка от собственного веса монолитной плиты будет составлять приблизительно qп = 0.15х2500 = 375 кг/м2. Приблизительно потому, что точный вес квадратного метра железобетонной плиты зависит не только от количества и диаметра арматуры, но и от размеров и породы крупного и мелкого наполнителей бетона, от качества уплотнения и других факторов. Эта нагрузка является постоянной, изменить ее смогут только антигравитационные технологии, но таковых пока не наблюдается. Таким образом суммарная распределенная нагрузка на нашу плиту составит:

q = qп + qв = 375 +400 = 775 кг/м2

3. Для плиты будет использоваться бетон класса В20, имеющий расчетное сопротивление сжатию Rb = 11.5 МПа или 117 кгс/см2 и арматура класса AIII, с расчетным сопротивлением растяжению Rs = 355 МПа или 3600 кгс/см2.

Требуется:

Подобрать сечение арматуры.

Решение:

1. Определение максимального изгибающего момента.

Если бы наша плита опиралась только на 2 стены, то такую плиту можно было бы рассматривать как балку на двух шарнирных опорах (ширину опорных площадок пока не учитываем), при этом ширина балки для удобства расчетов принимается b = 1 м.

расчетная схема для квадратной плиты перекрытия, с опиранием по контуру

Рисунок 1. Расчетная схема для квадратной плиты перекрытия с опиранием по контуру.

Однако в данном случае у нас плита опирается на 4 стены. А это значит, что рассматривать одно поперечное сечение балки относительно оси х недостаточно, ведь мы можем рассматривать нашу плиту также как балку относительно оси z. А еще это означает, что сжимающие и растягивающие напряжения будут не в одной плоскости, нормальной к оси х, а в двух плоскостях. Если рассчитывать балку с шарнирными опорами с пролетом l1 относительно оси х, то получится, что на балку действует изгибающий момент m1 = q1l12/8. При этом на балку с шарнирными опорами с пролетом l2 будет действовать точно такой же момент m2, так как пролеты у нас равны. Но расчетная нагрузка у нас одна:

q = q1 + q2

и если плита квадратная, то мы можем допустить, что:

q1 = q2 = 0.5q

и тогда

m1 = m2 = q1l12/8 = ql12/16 = ql22/16

Это означает, что арматуру, укладываемую параллельно оси х, и арматуру, укладываемую параллельно оси z, мы можем рассчитывать на одинаковый изгибающий момент, при этом момент этот будет в два раза меньше, чем для плиты, опирающейся на две стены. Таким образом максимальный расчетный изгибающий момент составит:

М = 775 х 52/16 = 1219.94 кгс·м

2. Подбор сечения арматуры.

Рассчитать сечение арматуры как в продольном, так и в поперечном направлении можно по любой из предлагаемых методик (по старой методике, по новому СНиПу, другим способом), результат будет приблизительно одинаковым. Но при использовании любой из методик необходимо помнить о том, что высота расположения арматуры будет разная, например, для арматуры, располагаемой параллельно оси х, можно предварительно принять h01 = 13 см, а для арматуры, располагаемой параллельно оси z, можно предварительно принять h02 = 11 см, так как диаметра арматуры мы пока не знаем.

По старой методике:

А01 = M/bh201Rb = 1219.94/(1·0.132·1170000) = 0.0617

А02 = M/bh201Rb = 1219.94/(1·0.112·1170000) = 0.08617

Теперь по вспомогательной таблице 1(170):

Таблица 1(170). Данные для расчета изгибаемых элементов прямоугольного сечения, армированных одиночной арматурой

таблица для расчета железобетонных конструкций прямоугольного сечения

мы можем найти η1 = 0.967 и ξ1 = 0.066. η2 = 0.956 и ξ2 = 0.091. И тогда требуемая площадь сечения арматуры:

Fa1 = M/ηh01Rs = 1219.94/(0.967·0.13·36000000) = 0.0002696 м2 или 2.696 см2.

Fa2 = M/ηh02Rs = 1219.94/(0.956·0.11·36000000) = 0.000322 м2 или 3.22 см2.

Если мы для унификации примем и продольную и поперечную арматуру диаметром 10 мм и пересчитаем требуемое сечение поперечной арматуры при h02 = 12 см,

А02 = M/bh201Rb = 1219.94/(1·0.122·1170000) = 0.0724, η2 = 0.963

Fa2 = M/ηh02Rs = 1219.94/(0.963·0.12·36000000) = 0.000293 м2 или 2.93 см2.

то для армирования 1 погонного метра мы можем использовать 4 стержня продольной арматуры и 4 стержня поперечной арматуры. Таким образом получится сетка с ячейкой 250х250 мм. Площадь сечения арматуры для 1 погонного метра составит 3.14х2 = 6.28 см2. Подбор сечения арматуры удобно производить по таблице 2 (см. ниже). На всю плиту потребуется 40 стержней длиной 5.2-5.4 метра. Также для армирования плиты можно использовать 6 стержней продольной арматуры и 6 стержней поперечной арматуры диаметром 8 мм. Площадь сечения арматуры для 1 погонного метра составит 3.02х2 = 6.04 см2. Размеры ячейки при этом будут ~ 167х167 мм.

Таблица 2. Площади поперечных сечений и масса арматурных стержней.

площадь поперечного сечения арматуры

Это был простой расчет (даже если Вам так не кажется), его можно усложнить с целью уменьшения количества арматуры. Так как максимальный изгибающий момент действует только в центре плиты, а при приближении к опорам-стенам момент стремится к нулю, то остальные погонные метры кроме центральных можно армировать арматурой меньшего диаметра (размер ячейки для арматуры диаметром 10 мм увеличивать не стоит, так как наша распределенная нагрузка является в достаточной степени условной) или увеличивать шаг арматуры (для арматуры диаметром 8 мм). Для этого нужно определять значения моментов на каждом следующем погонном метре и определять для каждого погонного метра требуемое сечение арматуры и размер ячейки. Но все равно конструктивно использовать арматуру с шагом более 250 мм не стоит, поэтому экономия от таких расчетов будет не большой.

Примечание: существующие методики расчета плит перекрытия, опирающихся по контуру, для панельных домов предполагают использование дополнительного коэффициента, учитывающего пространственную работу плиты (так как под воздействием нагрузки плита будет прогибаться) и концентрацию арматуры в центре плиты. Использование такого коэффициента позволяет уменьшить сечение арматуры еще на 10-15%, однако для железобетонных плит, изготавливаемых не на заводе, а на стройплощадке, использование дополнительного коэффициента я считаю не обязательным. Во-первых, потребуются дополнительные расчеты на прогиб, на раскрытие трещин, на процент минимального армирования. А во-вторых, чем больше арматуры, тем меньше будет прогиб посредине плиты и тем проще его будет устранить или замаскировать при финишной отделке.

Как проверить процент армирования и соблюдение граничных условий, рассказывается отдельно, здесь на этом останавливаться не буду.

Пример расчета прямоугольной монолитной железобетонной плиты с опиранием по контуру.

Для упрощения расчетов все параметры, кроме длины и ширины помещения, примем такими же, как в первом примере. Очевидно, что в прямоугольных плитах перекрытия моменты, действующие относительно оси х и относительно оси z, не равны между собой. И чем больше разница между длиной и шириной помещения, тем больше плита напоминает балку на шарнирных опорах и при достижении некоторого значения влияние поперечной арматуры становится практически неизменным. Опыт проектирования и экспериментальные данные показывают, что при соотношении λ = l2 / l1 > 3 поперечный момент будет в пять раз меньше продольного. А если λ ≤ 3, то определить соотношение моментов можно по следующему эмпирическому графику:

зависимость соотношения моментов от лямбда для плиты, опертой по контуру и по трем сторонам

Рисунок 2. График зависимости моментов от соотношения λ: 1 - для плит с шарнирным опиранием по контуру 2 - с шарнирным опиранием по 3 сторонам.

На графике пунктиром показаны нижние допустимые пределы при подборе арматуры, а в скобках - значения λ для плит с опиранием по 3 сторонам (при λ < 0,5  m = λ, а для нижних пределов m = λ/2). Но в данном случае нас интересует только кривая №1, отображающая теоретические значения. На ней мы видим подтверждение нашего предположения, что соотношение моментов равно единице для квадратной плиты и по ней можем определить значения моментов для других соотношений длины и ширины.

Например, нужно рассчитать плиту для помещения длиной 8 м и шириной 5 метра (для наглядности один из размеров оставляем тем же), соответственно расчетные пролеты будут l2 = 8 м и l1 = 5 м. Тогда λ = 8/5 = 1.6, а соотношение моментов m2/m1 = 0.49 и тогда m2 = 0.49m1

Так как общий момент у нас равен M = m1 + m2, то M = m1 +0.49m1 или m1 = M/1.49.

В этом случае значение общего момента определяется по короткой стороне по той простой причине, что это разумное решение:

М = ql12/8 = 775 х 52 / 8 = 2421.875 кгс·м

При этом нижнюю (короткую, длиной 5.4 м) арматуру мы будем рассчитывать на момент:

m1 = 2421.875 / 1.49 = 1625.42 кгс·м

а верхнюю (длинную, длиной 8.4 м) арматуру мы будем рассчитывать на момент

m2 = 1625.42 х 0.49 = 796.45 кгс·м

Таким образом:

А01 = m1/bh201Rb = 1625.42/(1·0.132·1170000) = 0.0822

А02 = m2/bh201Rb = 796.45/(1·0.122·1170000) = 0.0473

Теперь по вспомогательной таблице 1(170) мы можем найти η1 = 0.957 и ξ1 = 0.085. η2 = 0.975 и ξ2 = 0.05. И тогда требуемая площадь сечения арматуры:

Fa1 = m1/ηh01Rs = 1625.42/(0.957·0.13·36000000) = 0.000363 м2 или 3.63 см2.

Fa2 = m2/ηh02Rs = 796.45/(0.975·0.12·36000000) = 0.0001891 м2 или 1.89 см2.

Таким образом для армирования 1 погонного метра плиты можно использовать 5 стержней арматуры диаметром 10 мм длиной 5.2-5.4 м. Площадь сечения  продольной арматуры для 1 погонного метра составит 3.93 см2. Для поперечного армирования можно использовать 4 стержня диаметром 8 мм длиной 8.2-8.4 м. Площадь сечения поперечной арматуры для 1 погонного метра составит 2.01 см2.

Но все это опять же - упрощенный вариант расчета. Если есть желание еще уменьшить сечение арматуры или класс бетона или высоту плиты и тем самым уменьшить нагрузку, то можно рассматривать различные варианты загружения плиты и вычислять, даст ли это какой-то эффект. Например, мы, как уже говорилось, для простоты расчетов не учитывали влияние опорных площадок, а между тем, если на эти участки плиты сверху будут опираться стены и таким образом приближать плиту к жесткому защемлению, то при большой массе стен эту нагрузку можно учесть, если ширина опорных участков больше половины ширины стены. Когда ширина опорных участков меньше или равна половине ширины стены, то потребуется дополнительный расчет материала стены на прочность и все равно вероятность, того что на опорные участки стены не будет передаваться нагрузка от веса стены, очень велика. 

Рассмотрим вариант, когда ширина опорных участков плиты около 370 мм для кирпичных стен шириной 510 мм, в этом случае вероятность полной передачи нагрузки от стены на опорную часть плиты достаточно велика и тогда если на плиту будут выкладываться стены шириной 510 мм, высотой 2.8 м, а затем на эти стены будет также опираться плита перекрытия следующего этажа, то постоянная сосредоточенная нагрузка на погонный метр опорного участка плиты составит:

от стены из полнотелого кирпича 1800 х 2.8 х 1 х 0.51 = 2570.4 кг

от плиты перекрытия высотой 150 мм: 2500 х 5 х 1 х 0.15 / (2 х 1.49) = 629.2 кг

суммарная сосредоточенная нагрузка: Q1 = 3199.6 кг. 

Более правильно было бы рассматривать в этом случае нашу плиту как шарнирно опертую балку с консолями, а сосредоточенную нагрузку как неравномерно распределенную нагрузку на консоли, причем чем ближе к краю плиты, тем значение нагрузки больше, однако для упрощения расчетов предположим, что эта нагрузка равномерно распределена на консолях и таким образом составляет 3199.6/0.37 = 8647, 56 кг/м. Момент на расчетных шарнирных опорах от такой нагрузки составит 591.926 кгс·м. А это означает, что:

1. Максимальный момент в пролете m1 уменьшится на эту величину и составит m1 = 1625.42 - 591.926 = 1033.494 кгс·м и таким образом сечение арматуры можно явно уменьшить или изменить другие параметры плиты.

2. Изгибающий момент на опорах вызывает растягивающие напряжения в верхней области плиты, а бетон на работу в области растяжения никак не рассчитан и значит нужно либо дополнительно армировать плиту в верхней части, либо уменьшать ширину опорного участка (консоли балки) для уменьшения нагрузки на опорные участки. Если дополнительного армирования в верхней части плиты не будет, то в плите появятся трещины и она все равно превратится в шарнирно опертую плиту без консолей.

3. Этот вариант загружения нужно рассматривать совместно с вариантом, когда плита перекрытия уже есть, а стен еще нет и таким образом нет временной нагрузки на плиту, но и нет нагрузки от стен и вышележащей плиты.

Определение пропорций цемента, песка, щебня и воды - отдельный вопрос.

Задать вопрос на форуме

На главную домой

Категории:
Оценка пользователей: 9.5 (голосов: 9)
Переходов на сайт:6205
Комментарии:
21-02-2013: Иван

Подскажите пожалуйста, как рассчитать армирование квадратной плиты, опертой по контуру и на колонну в центре. Если плита 4х4, можно условно считать что это 4 плиты 2х2 и делать расчет для плиты 2х2? Спасибо


21-02-2013: Доктор Лом

Если посредине будет колонна, то меняется расчетная схема, сначала нужно отдельно рассчитать арматуру для балок (это будут две двухпролетные балки, см. соотвествующую статью), опирающихся на колонну, а затем уже подбирать арматуру для плит 2х2. Конечно же такое разделение на плиты и балки может быть достаточно условным,в том смысле, что высота и балок и плит может быть одинаковой.


21-02-2013: Иван

Я правильно понял: в плите в месте предполагаемых балок необходимо усилить армирование (рассчитать как для балок)?


21-02-2013: Доктор Лом

Да, правильно.


22-02-2013: Иван

Спасибо за консультацию. Не ожидал такого быстрого ответа :-)


27-02-2013: ultram

Подскажите где взять - вспомогательную таблицу 1(170) для нахождения η1 и ξ1, η2 и ξ2.


27-02-2013: Доктор Лом

170 - означает номер статьи, т.е. в строке браузера нужно набрать http://www.sovetporemontu.ru/item170.html, впрочем активная ссылка есть и в самой статье.


15-03-2013: Тарас

Где взять вспомогательную таблицу 1(170) для нахождения η1 и ξ1, η2 и ξ2


15-03-2013: Доктор Лом

Вообще-то в предыдущем комментарии все довольно подробно описано. Но чувствую, это не поможет, поэтому вставил таблицу в текст. Однако не забывайте, что это не единственный способ расчета.


19-03-2013: Анна

Подскажите, пожалуйста, каким образом производить расчет перекрытия 9х7, опертого по контуру и дополнительно симметрично поставлены 2 колонны (получились помещения 7х5.3 и 7х3.7). Считать 2двух пролетные балки (с длиной пролетов 5.3 и 3.7),одну 3-х пролетную (с длиной пролетов 2.33м) и два перекрытия 5.3х7 и 3.7х7 или перекрытия можно рассматривать как 3шт по 5.3х2.33 и 3шт по 3.7х2.33? Или все как-то проще? Заранее спасибо за комментарий.


19-03-2013: Доктор Лом

Считать 2 двух пролетные балки и одну 3-х пролетную для опирания на колонны. А перекрытие - относительно одной оси (например х) как двухпролетное и относительно другой оси (например у) как трехпролетное. Проще - никак, если перекрытие будет бетонироваться в один этап.


05-04-2013: Игорь

Если чего надо по электронике рассчитать - обращайтесь. Постараюсь так же доходчиво все объяснить. Спасибо.


05-04-2013: Ася

Здравствуйте! Вы не могли бы мне помочь... Посчитайте мне пожалуйста плиту перекрытия размером 6*1,5 м. Спасибо!


05-04-2013: Доктор Лом

Ася. Я могу только подсказать и порекомендовать, не более того. Не можете сделать расчет сами или сомневаетесь в его правильности - обращайтесь в проектные организации.


12-04-2013: Евгений

Подскажите пожалуйста, как рассчитать армирование для монолитных перекрытий, выполняемых по профнастилу к примеру длина пролета 8,5м с опорой этого пролета на балку (6м+2,5м)


12-04-2013: Доктор Лом

Ответить на ваш вопрос в формате комментария не представляется возможным и даже в формате статьи это будет сделать трудно, поэтому отвечу тезисно:
1. При расчете желательно руководствоваться "Рекомендациями по проектированию монолитных железобетонных перекрытий со стальным профилированным настилом". Рекомендации можно посмотреть здесь (http://files.stroyinf.ru/Data1/10/10099/)
2. Ваше перекрытие следует рассматривать как двухпролетную балку и закладывать в нее соответствующую арматуру. Методика определения усилий, действующих в поперечном сечении двухпролетной балки, изложена в статье "Двухпролетные балки" (http://www.sovetporemontu.ru/item221.html).


Добавить свой комментарий:

Имя:

E-Mail адрес:

Комментарий:

Ваша оценка: